Извлечение квадратного корня

Одним из важных навыков для учащихся 9 классов для сдачи ОГЭ по математике является извлечение квадратного корня. Калькулятором пользоваться запрещено, а задания требуют подобного навыка.
В формуле (20a+b)*b, а - текущее значение получаемого квадратного корня, b - следующая цифра в значении квадратного корня.
1) берем число 70554 и разбиваем на диапазоны по 2 числа влево и вправо от разделителя целой и дробной части числа, тогда получим 7|05|54  Если число содержит нечетное количество цифр, то последний диапазон будет состоять из одной цифры, в нашем случае 7. 
Хотите подробнее - щелкните мышкой на названии.


ИЗВЛЕЧЕНИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ
Квадратным корнем из любого, данного, положительного числа называется число, которое будучи возведённым во вторую степень даст данное число. Положительное значение корня называется арифметическим квадратным корнем. Квадратный корень извлекается только из любого, данного, положительного числа. Квадратный корень из нуля есть ноль! Действие извлечения квадратного корня обратно действию возведения в квадрат. В основе алгоритма (схемы) извлечения корня лежат следующие математические факты: десятичная запись любого числа, например ab.cd , где a, b, c, d есть десятичные цифры, можно представить как ab.cd = 10 * a + b + 0.1 * c + 0.01 * d ; квадрат любой цифры от 1 до 9 находится в промежутке чисел от 1 до 99, то есть требует для записи два разряда. Квадрат 1 = 1 * 1 = 1. Квадрат 9 = 9 * 9 = 81. Квадрат любой десятичной дроби от 0,1 до 0,9 находится в промежутке чисел от 0,01 до 0,99, то есть требует для записи два разряда. Квадрат 0,1 = 0,1 * 0,1 = 0,01. Квадрат 0,9 = 0,9 * 0,9 = 0,81. В алгоритме используется формула
( 10 * a + b ) ^ 2 = 100 * a ^ 2 + 20 * a * b + b ^ 2 = 100 * a ^ 2 + ( 20 * a + b ) * b.
Алгоритм.
1. Разбиваем цифры исходного числа на пары: те, что стоят слева от десятичной запятой, группируем по две справа налево, а те, что правее - по две слева направо.
2. Затем первый раз подбором вычисляем квадрат старшей цифры корня, чтобы он не превосходил числового значения крайней левой пары цифр исходного числа, но был к нему наиболее близок, и вычитаем его из этого числового значения. Записываем в результат первую цифру корня.
3. Далее мы приписываем две, следующие слева направо в исходном числе, десятичные цифры к остатку вычитания. Отсюда понятно разбиение на пары (видно из формулы).
4. Выбираем 2 * a - удвоенное число, образованное цифрами известного на данный момент результата извлечения корня.
5. Сдвигаем 2 * a на разряд влево (умножаем на 10) и прибавляем к нему подбором следующую цифру корня b так, чтобы число ( 20 * a + b ) * b не превосходило числового значения остатка с приписанной к нему парой цифр исходного числа, но было к нему наиболее близко.
6. Для этого выбираем перебором очередную цифру из цифр от 0 до 9 и образуем число 20 * a + b .
7. Умножаем 20 * a + b на эту же самую цифру b, получаем число ( 20 * a + b ) * b.
8. Вычитаем число ( 20 * a + b ) * b из числа, образованного остатком и приписанной к нему справа парой цифр исходного числа.
9. Сравниваем остаток с числом ( 20 * a + b ) * b .
10. Остаток больше числа ( 20 * a + b ) * b. Переход к пункту 6.
11. Приписываем цифру b справа к результату извлечения корня, то есть к числу за знаком корня.
12. Все пары цифр исходного числа обработаны?
13. Нет. Переход к пункту 3.
14. Да. Конец.